Metamereologia

Opis książki:

W książce tej nie tylko chcemy przedstawić mereologię, lecz również pragniemy zająć się jej kompleksowym badaniem. Stąd tytuł książki - Metamereologia.
W rozdziale I zatytułowanym "Wprowadzenie w zagadnienia mereologii" przedstawiamy filozoficzne problemy związane z pojęciami bycia częścią całości oraz bycia zbiorem (zbiory kolektywne a zbiory dystrybutywne). W § l tego rozdziału omawiamy podstawowe własności relacji bycia częścią (właściwą) oraz relacji bycia ingrediensem (tj. częścią całości lub całością). W § 2 piszemy o dwóch znaczeniach terminów `zbiór` i `element zbioru`. Kolejny paragraf poświęcony jest logicznym podstawom teorii mnogości. W § 4 prezentujemy Leśniewskiego koncepcję klas (zbiorów) i ich elementów. Jego poglądy porównujemy z poglądami Cantora, Fregego, Whiteheada i Russella. Aby lepiej zrozumieć samą teorię Leśniewskiego przedstawiamy w § 5 zarys jego logiki. Logikę Leśniewskiego porównujemy, z jednej strony, z klasycznym rachunkiem kwantyfikatorów, a z drugiej strony, z tzw. logiką wolną. To porównanie pozwoli nam przedstawić zarys mereologii Leśniewskiego, jako teorii pewnych schematów, opartej na klasycznym rachunku kwantyfikatorów (§6). Ostatni paragraf rozdziału I jest w prowadzeniem do metrologii traktowanej jako teoria pewnych teoriomnogościowych struktur relacyjnych.
Dalej książka podzielona jest na dwie części i dwa dodatki. Obie części poświęcone są teoretycznym podstawom mereologii. Oba dodatki są zasadniczo algebraiczne. Jedynie w § l dodatku II przypominamy podstawowe pojęcia dotyczące teorii pierwszego rzędu (elementarnych) oraz ich modeli. Takie rozwiązanie pozwala na odseparowanie faktów znanych z algebry - niezależnych od aksjomatów mereologii. Czytelnik znający teorię krat może przejrzeć jedynie dodatek I, aby zapoznać się z używaną w tej książce terminologią. Dodatek II poświęcony jest "elementarnej stronie" teorii krat boolowskich. Wykorzystamy go analizując "elementarną stronę" mereologii. W części A (rozdziały II-V) mereologię będziemy traktować jako teorię pewnych struktur relacyjnych nazywanych strukturami mereologicznymi. Motywację takiego podejścia przedstawiamy we wprowadzeniu do tej części, podanym na s. 60.
W rozdziale II badamy klasyczną mereologię. Wychodzimy od aksjomatów Stanisława Leśniewskiego i pokazujemy ich podstawowe konsekwencje. Rozdział kończymy twierdzeniem o reprezentacji dla struktur mereologicznych. W rozdziale III przedstawiamy związek klasycznej mereologii z teorią zupełnych krat boolowskich. Dzięki temu związkowi np. pokazujemy, że klasa struktur mereologicznych nie jest elementarnie aksjomatyzowalna. Badamy również związek aksjomatyki Leśniewskiego z aksjomatyką używaną przez Alfreda Tarskiego. W rozdziale IV podajemy różne równoważne aksjomatyzacje struktur mereologicznych z różnymi pojęciami pierwotnymi. W ostatnim rozdziale części A badamy zależność różnych warunków pojawiających się w teorii struktur mereologicznych. Pozwoli nam to na zbadanie kraty nadklas samej klasy struktur mereologicznych.
Część B dotyczy pewnych teorii elementarnych związanych z mereologią. W rozdziale VI formułujemy teorię, którą można nazwać elementarną mereologiq. Dalej badamy klasę modeli tej teorii, będącą nadklasą właściwą klasy struktur mereologicznych. Z reguły elementarna mereologia formułowana jest z nieskończoną liczbą aksjomatów. Udowodnimy, że można dla niej podać skończoną aksjomatykę. Chociaż klasa struktur mereologicznych jest węższa od klasy modeli elementarnej mereologii, to okaże się, że tezami tej teorii elementarnej są wszystkie te i tylko te formuły, które są prawdziwe w każdej strukturze mereologicznej.
W rozdziale VII zajmować się będziemy pewną teorią elementarną, w której można mówić o kolektywnych zbiorach złożonych zarówno z indywiduów jak i ze zbiorów dystrybutywnych. Obok pojęć zbioru dystrybutywnego oraz relacji należenia (do zbioru dystrybutywnego) posiadać ona będzie pojęcia zbioru kolektywnego, relacji bycia częścią kolektywną oraz bycia indywiduum. Nazwiemy ją unitarną teorią indywiduów i zbiorów.

Książka "Metamereologia" - Andrzej Pietruszczak - oprawa miękka - Wydawnictwo Uniwersytet Mikołaja Kopernika.