| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Naukowe UAM |
| Rok wyd.: | 2002 |
| Oprawa: | miękka |
| Ilość stron: | 202 s. |
| Wymiar: | 175x240 mm |
| EAN: | 9788323211907 |
| ISBN: | 83-232-1190-6 |
| Data: | 2001-01-24 |
Cena wydawcy: 30.82 złpozycja niedostępna
×
1 / 1
Opis książki:
Skrypt dla studentów matematyki, przeznaczony do zajęć z przedmiotu "Wybrane zagadnienia procesów losowych" oraz "Metod stochastycznych matematyki finansowej".
Random sets
This is a handbook for the students of mathematics and can be used for the study of "Selected problems of random processes" and "Stochastic methods of financial mathematics".
Książka "Ciągi losowe" - Dobiesław Bobrowski - oprawa miękka - Wydawnictwo Naukowe UAM. Książka posiada 202 stron i została wydana w 2002 r.
Spis treści:
PRZEDMOWA . 7
WSTĘP . 9
1. POJĘCIE CIĄGU LOSOWEGO I PODSTAWOWE WŁASNOŚCI .. 11
1.1. Określenie ciągu losowego . 11
1.2. Ciągi losowe stochastycznie równoważne ... 15
1.3. Skończenie wymiarowe rozkłady ciągu losowego 16
1.4. Momenty ciągu losowego ... 18
1.5. Stacjonarny ciąg losowy 20
1.6. Dwa ciągi losowe 22
1.7. Gaussowskie ciągi losowe ... 25
1.8. Ciągi wektorów losowych ... 27
1.9. Ciągi rekordów .. 28
2. ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU LOSOWEGO 30
2.1. Pojęcie granicy ciągu losowego .. 30
2.2. Zbieżność ciągu dystrybuant ... 30
2.3. Zbieżność ciągu funkcji charakterystycznych 34
2.4. Słaba zbieżność ciągu losowego . 36
2.5. Zbjeżńość stochastyczna, czyli według prawdopodobieństwa 38
2.6. Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 lub prawie na pewno 44
2.7. Zbieżność z p-tą potęgą (zbieżność średnio-kwadratowa) .. 49
2.8. Ciągi Cauchy`ego 54
2.9. Zależności pomiędzy granicami ciągów losowych różnych typów 61
2.10. Liniowość operatora granicy ... 64
2.11. Ciąg wartości oczekiwanych ... 66
2.12. Ciągi funkcji zmiennych losowych .. 70
3. SZEREGI LOSOWE 74
3.1. Giągi sum zmiennych losowych .. 74
3.2. Suma szeregu losowego 76
3.3. Lemat Borela-Cantelliego . 76
3.4. Resztowa a-algebra .. 78
3.5. Prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa . 79
3.6. Nierówność Kołraogorowa .. 80
3.7. Kryteria zbieżności szeregów losowych 82
4. ROZKŁADY GRANICZNE ... 87
4.1. Rodzaje twierdzeń granicznych . 87
4.2. Twierdzenie Poissona 87
4.3. Prawa wielkich liczb .. 88
4.4. Porównanie słabych i mocnych praw wielkich liczb .. 96
4.5. Twierdzenia graniczne 97
4.6. Oszacowanie największego odchylenia . 107
5. CIĄGI MARKOWA 109
5.1. Pojęcie ciągu Markowa 109
5.2. Łańcuch Markowa 113
5.3. Klasyfikacja stanów łańcucha Markowa ... 118
5.4. Chwila pierwszej wizyty .. 120
5.5. Klasyfikacja łańcuchów Markowa 124
5.6. Rozkład graniczny łańcucha Markowa 127
5.7. Ciągi Markowa o nieprzeliczalnej przestrzeni stanów 130
6. BŁĄDZENIE LOSOWE . 132
6.1. Definicja błądzenia losowego ... 132
6.2. Liczba ścieżek ... 134
6.3. Prawdopodobieństwo dojścia do ustalonego punktu . 138
6.4. Prawdopodobieństwo powrotu do zera 140
6.5. Prawo arcusa-sinusa .. 144
6.6. Błądzenie losowe z ekranami pochłaniajacymi .. 147
6.7. Błądzenie losowe z jednym ekranem pochłaniającym 152
6.8. Błądzenie losowe z ekranami odbijającymi 152
6.9. Uogólnienia błądzenia losowego . 154
6.10. Symetryczne błądzenie losowe w przestrzeni d-wymiarowej ... 155
7. DYSKRETNA ODNOWA 156
7.1. Strumień odnów . 156
7.2. Równanie odnowy 159
7.3. Uogólnione równanie odnowy ... 163
8. PROCESY GAŁĄZKOWE ... 165
8.1. Pojęcie procesu gałązkowego z czasem dyskretnym .. 165
8.2. Rozkład liczności n-tego pokolenia ... 166
8.3. Prawdopodobieństwo degeneracji 169
8.4. Ogólniejsze typy procesów gałązkowych .. 173
9. PROCES SEMI-MARKOWA . 174
9.1. Łańcuch semi-Markowa ... 174
9.2. Proces semi-Markowa . 178
10. MARTYNGALY ... 179
10.1. Filtracja .. 179
10.2. Chwila losowa .. 181
10.3. Definicja i przykłady martyngałów . 185
10.4. Transformacja martyngału 191
10.5. Nierówności martyngałów 194
10.6. Dekompozycja Dooba 195
LITERATURA 199
WYKAZ OZNACZEŃ ... 200
SKOROWIDZ 201
WSTĘP . 9
1. POJĘCIE CIĄGU LOSOWEGO I PODSTAWOWE WŁASNOŚCI .. 11
1.1. Określenie ciągu losowego . 11
1.2. Ciągi losowe stochastycznie równoważne ... 15
1.3. Skończenie wymiarowe rozkłady ciągu losowego 16
1.4. Momenty ciągu losowego ... 18
1.5. Stacjonarny ciąg losowy 20
1.6. Dwa ciągi losowe 22
1.7. Gaussowskie ciągi losowe ... 25
1.8. Ciągi wektorów losowych ... 27
1.9. Ciągi rekordów .. 28
2. ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU LOSOWEGO 30
2.1. Pojęcie granicy ciągu losowego .. 30
2.2. Zbieżność ciągu dystrybuant ... 30
2.3. Zbieżność ciągu funkcji charakterystycznych 34
2.4. Słaba zbieżność ciągu losowego . 36
2.5. Zbjeżńość stochastyczna, czyli według prawdopodobieństwa 38
2.6. Zbieżność z prawdopodobieństwem 1 lub prawie na pewno 44
2.7. Zbieżność z p-tą potęgą (zbieżność średnio-kwadratowa) .. 49
2.8. Ciągi Cauchy`ego 54
2.9. Zależności pomiędzy granicami ciągów losowych różnych typów 61
2.10. Liniowość operatora granicy ... 64
2.11. Ciąg wartości oczekiwanych ... 66
2.12. Ciągi funkcji zmiennych losowych .. 70
3. SZEREGI LOSOWE 74
3.1. Giągi sum zmiennych losowych .. 74
3.2. Suma szeregu losowego 76
3.3. Lemat Borela-Cantelliego . 76
3.4. Resztowa a-algebra .. 78
3.5. Prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa . 79
3.6. Nierówność Kołraogorowa .. 80
3.7. Kryteria zbieżności szeregów losowych 82
4. ROZKŁADY GRANICZNE ... 87
4.1. Rodzaje twierdzeń granicznych . 87
4.2. Twierdzenie Poissona 87
4.3. Prawa wielkich liczb .. 88
4.4. Porównanie słabych i mocnych praw wielkich liczb .. 96
4.5. Twierdzenia graniczne 97
4.6. Oszacowanie największego odchylenia . 107
5. CIĄGI MARKOWA 109
5.1. Pojęcie ciągu Markowa 109
5.2. Łańcuch Markowa 113
5.3. Klasyfikacja stanów łańcucha Markowa ... 118
5.4. Chwila pierwszej wizyty .. 120
5.5. Klasyfikacja łańcuchów Markowa 124
5.6. Rozkład graniczny łańcucha Markowa 127
5.7. Ciągi Markowa o nieprzeliczalnej przestrzeni stanów 130
6. BŁĄDZENIE LOSOWE . 132
6.1. Definicja błądzenia losowego ... 132
6.2. Liczba ścieżek ... 134
6.3. Prawdopodobieństwo dojścia do ustalonego punktu . 138
6.4. Prawdopodobieństwo powrotu do zera 140
6.5. Prawo arcusa-sinusa .. 144
6.6. Błądzenie losowe z ekranami pochłaniajacymi .. 147
6.7. Błądzenie losowe z jednym ekranem pochłaniającym 152
6.8. Błądzenie losowe z ekranami odbijającymi 152
6.9. Uogólnienia błądzenia losowego . 154
6.10. Symetryczne błądzenie losowe w przestrzeni d-wymiarowej ... 155
7. DYSKRETNA ODNOWA 156
7.1. Strumień odnów . 156
7.2. Równanie odnowy 159
7.3. Uogólnione równanie odnowy ... 163
8. PROCESY GAŁĄZKOWE ... 165
8.1. Pojęcie procesu gałązkowego z czasem dyskretnym .. 165
8.2. Rozkład liczności n-tego pokolenia ... 166
8.3. Prawdopodobieństwo degeneracji 169
8.4. Ogólniejsze typy procesów gałązkowych .. 173
9. PROCES SEMI-MARKOWA . 174
9.1. Łańcuch semi-Markowa ... 174
9.2. Proces semi-Markowa . 178
10. MARTYNGALY ... 179
10.1. Filtracja .. 179
10.2. Chwila losowa .. 181
10.3. Definicja i przykłady martyngałów . 185
10.4. Transformacja martyngału 191
10.5. Nierówności martyngałów 194
10.6. Dekompozycja Dooba 195
LITERATURA 199
WYKAZ OZNACZEŃ ... 200
SKOROWIDZ 201