Tytuł książki:
Analiza matematyczna dla fizyków. Tom 2
Autor książki:
Lech Górniewicz, Roman S. Ingarden
| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Uniwersytet Mikołaja Kopernika |
| Rok wyd.: | 2000 |
| Oprawa: | miękka |
| Ilość stron: | 332 s. |
| Wymiar: | 160x230 mm |
| EAN: | 9788323111696 |
| ISBN: | 83-231-1169-3 |
| Data: | 2001-01-29 |
pozycja niedostępna
×
1 / 1
Opis książki:
Drugi tom skryptu przeznaczony jest przede wszystkim dla fizyków, poza materiałem wykładanym w ramach analizy matematycznej (teoria miary i całki; całki krzywoliniowe w ujęciu form różniczkowych) zawiera również ważny dla fizyków materiał: równania różniczkowe, funkcje holomorficzne, elementy teorii dystrybucji i elementy teorii przestrzeni Hilberta.
Książka "Analiza matematyczna dla fizyków. Tom 2" - Lech Górniewicz, Roman S. Ingarden - oprawa miękka - Wydawnictwo Uniwersytet Mikołaja Kopernika. Książka posiada 332 stron i została wydana w 2000 r.
Spis treści:
Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (Całkowanie odwzorowań o wartościach w przestrzeni Banacha *Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego *Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych *Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy`ego *Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy`ego od warunków początkowych oraz od parametru *Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy`ego *Twierdzenie Peana *Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy`ego *Równanie liniowe *Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów *Układy dynamiczne *Dowody twierdzeń: Lasoty-Yorke`a oraz Schaudera o punkcie stałym *Zadania)
Teoria miary i całki Lebesgue`a (Miara abstrakcyjna *Generator miary *Funkcje mierzalne *Miara Lebesgue`a *Całka względem miary *Całka Lebesgue`a; porównanie z całką Riemanna *Twierdzenie Fubiniego *Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebegue`a *Całka Lebesgue`a-Stieltjesa *Przestrzenie funkcji całkowalnych *Zadania)
Formy różniczkowe (Przestrzeń tensorów *Iloczyn zewnętrzny *Pola wektorowe *Formy różniczkowe *Lemat Poincarágo *Całkwanie form różniczkowych po łańcuchach *Rozmaitości zanurzone w R *Pola wektorowe na rozmaitości (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitości) *Formy różniczkowe na rozmaitościach *Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach *Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa *Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach *Ogólne pojęcie rozmaitości *Twierdzenie Frobeniusa *Zadania)
Funkcje holomorficzne (Wiadomości wstępne *Różniczkowalność w sensie zespolonym *Przykłady funkcji holomorficznych *Całka funkcji zmiennej zespolonej *Wzór całkowy Cauchy`ego *Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane *Residua *Przekształcenie Laplace`a i jego zastosowanie do równań różniczkowych *Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej *Zadania)
Wstępne pojęcia teorii dystrybucji (Przestrzenie liniowo-topologiczne *Podstawowe klasy funkcji *Dystrybucje i ich pochodne *Dystrybucje temperowane *Przekształcenie Fouriera na S i S` *Zadania)
Elementy teorii przestrzeni Hilberta (Pojęcie przestrzeni Hilberta *Twierdzenie o rzucie prostopadłym *Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta *Odwzorowania liniowe w przestrzeniach Hilberta *Analiza widmowa operatorów samosprzężonych *Zadania)
Algebry Banacha
Całkowanie w przestrzeniach Hilberta
Teoria miary i całki Lebesgue`a (Miara abstrakcyjna *Generator miary *Funkcje mierzalne *Miara Lebesgue`a *Całka względem miary *Całka Lebesgue`a; porównanie z całką Riemanna *Twierdzenie Fubiniego *Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebegue`a *Całka Lebesgue`a-Stieltjesa *Przestrzenie funkcji całkowalnych *Zadania)
Formy różniczkowe (Przestrzeń tensorów *Iloczyn zewnętrzny *Pola wektorowe *Formy różniczkowe *Lemat Poincarágo *Całkwanie form różniczkowych po łańcuchach *Rozmaitości zanurzone w R *Pola wektorowe na rozmaitości (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitości) *Formy różniczkowe na rozmaitościach *Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach *Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa *Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach *Ogólne pojęcie rozmaitości *Twierdzenie Frobeniusa *Zadania)
Funkcje holomorficzne (Wiadomości wstępne *Różniczkowalność w sensie zespolonym *Przykłady funkcji holomorficznych *Całka funkcji zmiennej zespolonej *Wzór całkowy Cauchy`ego *Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane *Residua *Przekształcenie Laplace`a i jego zastosowanie do równań różniczkowych *Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej *Zadania)
Wstępne pojęcia teorii dystrybucji (Przestrzenie liniowo-topologiczne *Podstawowe klasy funkcji *Dystrybucje i ich pochodne *Dystrybucje temperowane *Przekształcenie Fouriera na S i S` *Zadania)
Elementy teorii przestrzeni Hilberta (Pojęcie przestrzeni Hilberta *Twierdzenie o rzucie prostopadłym *Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta *Odwzorowania liniowe w przestrzeniach Hilberta *Analiza widmowa operatorów samosprzężonych *Zadania)
Algebry Banacha
Całkowanie w przestrzeniach Hilberta