| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Naukowe PWN |
| Format: | |
| Ilość stron: | 166 s. |
| Zabezpieczenie: | plik z zabezpieczeniem watermark |
| EAN: | 9788301198749 |
| Data: | 2025-03-19 |
Opis e-booka:
„Teoria liczb w zadaniach” jest przeznaczona dla wszystkich interesujących się elementarną teorią liczb. Tematyka zbioru zdań odpowiada materiałowi semestralnego kursu elementarnej teorii liczb. Każda jednostka tematyczna książki rozpoczyna się od przedstawienia niezbędnej teorii i zawiera zadania przykładowo rozwiązane. W końcowej części książki zamieszczone są rozwiązania i odpowiedzi do prawie wszystkich zadań.Rozdziały podzielone są na szczegółowe podrozdziały, a każdy podrozdział poprzedzony jest wstępem teoretycznym zawierającym wykorzystywane w zadaniach pojęcia i twierdzenia, a także przykłady. Nie znajdziemy tu dowodów twierdzeń, co jest w pełni zgodne z przyjętym przez autora celem: wstęp przygotowuje czytelnika do rozwiązywania zadań; nie zastępuje pełnego wykładu, choć może służyć za szybką powtórkę przedstawionych na wykładzie treści, dokładnie tak, jak to bywa na ćwiczeniach. Autor unika też nadmiernych formalizmów, a treść, którą przedstawia, wykłada bardzo jasno. To wszystko sprawia, że tekst jest przystępny i przyjemny w odbiorze. Zastosowana organizacja materiału pozwala też do pewnego stopnia niezależnie studiować poszczególne podrozdziały.
Autor porusza takie kwestie jak:
Podzielność w zbiorze liczb całkowitych Równania diofantyczne Ułamki łańcuchowe Kongruencje Funkcje arytmetyczne Sumy równych potęg
E-book „Teoria liczb w zadaniach” - Wydawca: Naukowe PWN.
Spis treści:
1. Podzielnosc w zbiorze liczb całkowitych 9
1.1. Podzielnosc w zbiorze liczb całkowitych 9
1.2. Najwiekszy wspólny dzielnik oraz najmniejsza wspólna wielokrotnosc dwóch liczb 11
1.3. Najwiekszy wspólny dzielnik n liczb i najmniejsza wspólna wielokrotnosc n liczb 14
1.4. Twierdzenie o dzieleniu z reszta 16
1.5. Algorytm Euklidesa 18
1.6. Liczby pierwsze i złozone, rozkład kanoniczny 21
2. Równania diofantyczne 27
2.1. Równania diofantyczne liniowe 27
2.2. Układy równan diofantycznych liniowych 31
2.3. Równania diofantyczne drugiego stopnia 33
3. Ułamki łancuchowe 37
3.1. Skonczone ułamki łancuchowe 37
3.2. Nieskonczone ułamki łancuchowe 44
3.3. Przyblizanie liczb reduktami ich rozwiniec w ułamki łancuchowe 48
3.4. Ułamki łancuchowe a równania Pella i nie-Pella 49
4. Kongruencje 53
4.1. Własnosci kongruencji 53
4.2. Rozwiazywanie kongruencji liniowych 56
4.3. Układy kongruencji liniowych, chinskie twierdzenie o resztach 60
4.4. Kongruencje algebraiczne wyzszych stopni 64
4.5. Reszty i niereszty kwadratowe 71
4.6. Twierdzenie Eulera 77
4.7. Twierdzenie Wilsona 78
4.8. Pierwiastki pierwotne i indeksy 79
5. Funkcje arytmetyczne 87
5.1. Funkcje multiplikatywne 87
5.2. Najwazniejsze funkcje arytmetyczne 88
5.2.1. Funkcja (n) 88
5.2.2. Funkcja (n) 88
5.2.3. Funkcja Eulera 91
5.2.4. Funkcja M¨obiusa 93
5.3. Pewne inne funkcje arytmetyczne 93
5.4. Pierscien funkcji arytmetycznych 94
5.5. Funkcje arytmetyczne a szeregi Dirichleta 98
6. Sumy równych poteg 101
6.1. Kwadraty liczb całkowitych 101
6.2. Sumy dwóch kwadratów liczb całkowitych 102
6.3. Sumy trzech kwadratów liczb całkowitych 104
6.4. Sumy czterech kwadratów liczb całkowitych 105
6.5. Sumy jednakowych wyzszych poteg liczb całkowitych 105
7. Liczby p-adyczne 107
8. Rozwiazania i odpowiedzi 115
Spis literatury 163
Skorowidz 165