Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications
Łukasz Dawidowski
| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Uniwersytetu Śląskiego |
| Format: | |
| Ilość stron: | 110 s. |
| Zabezpieczenie: | plik z zabezpieczeniem watermark |
| EAN: | 9788380125254 |
| Data: | 2025-03-19 |
Opis e-booka:
Celem niniejszej monografii jest omówienie teorii skal przestrzeni Banacha oraz teorii interpolacji wraz z podaniem przykładów ich zastosowań.W pierwszej kolejności opisano teoretyczne podstawy teorii interpolacji. Podano definicje oraz podstawowe twierdzenia dotyczące konstrukcji przestrzeni interpolacyjnych (interpolacja rzeczywista i zespolona).
Druga, główna, część monografii przedstawia definicję potęg ułamkowych operatorów, w szczególności dodatnich operatorów sektorialnych. Zaprezentowano także ich zastosowanie do konstrukcji skal przestrzeni Banacha, które jako główny obiekt badań są przykładem przestrzeni interpolacyjnych. W pracy zamieszczono również charakteryzację skal przestrzeni Banacha, która służy jako podstawa teoretyczna do opisu zastosowań tej teorii.
W trzeciej części pokazano wykorzystanie podanej wcześniej teorii do badania „zachowań” operatorów na różnych poziomach skali. Udowodniono twierdzenia dotyczące operatorów domkniętych oraz operatorów sektorialnych. Następnie opisano konkretne równania cząstkowe, w rozwiązywaniu których można zastosować wspomnianą teorię.
E-book „Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications” - Wydawca: Uniwersytetu Śląskiego.
Spis treści:
Preface / 7
Chapter 1
Fractional powers of operators / 11
Chapter 2
Interpolation spaces / 17
2.1. Spaces Dσp / 18
2.2. Definition of interpolation spaces S(p; θ;X; p; θ – 1; Y ) / 23
2.3. Complex interpolation space / 25
2.4. Another definition of interpolation spaces; Real interpolation space / 27
2.4.1. The K-method / 28
2.4.2. The trace method / 30
2.4.3. The Reiteration Theorem / 32
2.4.4. Some examples / 33
Chapter 3
Infinitesimal generators of semi-groups / 35
3.1. Infinitesimal generators of bounded semi-groups / 35
3.2. Infinitesimal generators of bounded analytic semi-groups / 36
Chapter 4
Scales of Banach Spaces / 39
4.1. Inductive Limits and Projective Limits of Sequences of Banach Spaces / 40
4.2. Regular Spaces and Hyper-spaces / 51
Chapter 5
Examples of scales of Banach spaces / 63
Chapter 6
Sectorial Operators / 71
6.1. Examples of Sectorial Operators / 73
Chapter 7
Applications / 79
Chapter 8
The abstract Cauchy problem / 89
8.1. Examples and applications / 90
Appendix A
Theory of distributions and the Fourier transform / 99
A.1. Theory of distributions / 99
A.2. The Fourier transform of rapidly decreasing functions / 100
A.3. The Fourier transform of tempered distributions / 101
Bibliography / 103
Streszczenie / 107
Резюме / 107