| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Uniwersytetu Śląskiego |
| Format: | |
| Ilość stron: | 450 s. |
| Zabezpieczenie: | plik z zabezpieczeniem watermark |
| EAN: | 9788380125421 |
| Data: | 2025-03-19 |
Cena wydawcy: 39.90 złpozycja niedostępna
×
1 / 1
Opis e-booka:
Skrypt jest przeznaczony dla słuchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. Mogą z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykładem matematyki jako przedmiotu pomocniczego. Autorka zamieściła w podręczniku treści niezbędne do właściwego rozumienia i stosowania metod matematycznych w czasie studiów chemicznych.Oprócz treści wykładanych w skrypcie znajdują się też dowody twierdzeń oraz zestawy zadań. Każdy rozdział zawiera liczne przykłady (rozwiązane) ilustrujące teorię.
W podręczniku przedstawiono następujące zagadnienia: elementy logiki matematycznej i teorii mnogości; liczby rzeczywiste i zespolone; funkcje elementarne; elementy algebry liniowej; ciągi i szeregi; granicę i ciągłość odwzorowań; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej; całka oznaczona na prostej; rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; wielowymiarowa całka oznaczona Riemanna; całka krzywoliniowa; całka powierzchniowa; elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
E-book „Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr.” - Wydawca: Uniwersytetu Śląskiego.
Spis treści:
Spis treści
Przedmowa / 9
1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11
1.1. Elementy rachunku zdań / 11
1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego / 13
1.3. Rachunek zbiorów / 15
1.4. Odwzorowania / 17
1.5. Zadania / 21
2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23
2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23
2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30
2.3. Funkcje elementarne / 34
2.4. Liczby zespolone / 51
2.5. Zadania / 58
3. Elementy algebry liniowej / 61
3.1. Macierze / 61
3.2. Wyznaczniki / 65
3.3. Wzory Cramera / 74
3.4. Układy liniowe / 80
3.5. Przestrzenie liniowe / 84
3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 88
3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94
3.8. Odwzorowania liniowe / 99
3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108
3.10. Zadania / 110
4. Ciągi i szeregi / 113
4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113
4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116
4.3. Granice niewłaściwe / 132
4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k Є N) / 135
4.5. Szeregi liczbowe / 136
4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140
4.7. Szeregi potęgowe / 148
4.8. Zadania / 151
5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153
5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153
5.2. Granica odwzorowania / 158
5.3. Własności granic funkcji / 161
5.4. Ciągłość odwzorowań / 165
5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169
5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171
5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179
5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184
5.9. Zadania / 188
6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191
6.1. Iloraz różnicowy i pochodna / 191
6.2. Interpretacja pochodnej / 194
6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195
6.4. Działania na pochodnych / 197
6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199
6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201
6.7. Różniczka funkcji / 203
6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204
6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205
6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209
6.11. Ekstrema funkcji / 216
6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219
6.13. Asymptoty / 220
6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221
6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224
6.16. Szereg Taylora / 226
6.17. Całka nieoznaczona / 231
6.18. Zadania / 242
7. Całka oznaczona na prostej / 245
7.1. Definicje / 245
7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248
7.3. Własności całki / 251
7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262
7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263
7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269
7.7. Całki niewłaściwe / 271
7.8. Krzywe w Rn / 278
7.9. Zadania / 283
8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285
8.1. Definicja różniczki / 285
8.2. Pochodne cząstkowe / 287
8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294
8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300
8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305
8.6. Funkcje uwikłane / 311
8.7. Ekstrema warunkowe / 316
8.8. Zadania / 323
9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn /325
9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325
9.2. Własności całki / 329
9.3. Całki iterowane i ich związek z całką w Rn / 332
9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340
9.5. Powierzchnie w R3 / 347
9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349
9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353
9.8. Zadania / 359
10. Całka krzywoliniowa / 361
10.1. Orientacja krzywej / 361
10.2. Całka niezorientowana / 365
10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368
10.4. Twierdzenie Greena / 373
10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377
10.6. Interpretacja wektorowa / 380
10.7. Zadania / 384
11. Całka powierzchniowa / 387
11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387
11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391
11.3. Zadania / 397
12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399
12.1. Uwagi wstępne / 399
12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401
12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego /403
12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410
12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422
12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach / 430
12.7. Zadania / 441
Literatura / 442
Skorowidz / 443
Przedmowa / 9
1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11
1.1. Elementy rachunku zdań / 11
1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego / 13
1.3. Rachunek zbiorów / 15
1.4. Odwzorowania / 17
1.5. Zadania / 21
2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23
2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23
2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30
2.3. Funkcje elementarne / 34
2.4. Liczby zespolone / 51
2.5. Zadania / 58
3. Elementy algebry liniowej / 61
3.1. Macierze / 61
3.2. Wyznaczniki / 65
3.3. Wzory Cramera / 74
3.4. Układy liniowe / 80
3.5. Przestrzenie liniowe / 84
3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 88
3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94
3.8. Odwzorowania liniowe / 99
3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108
3.10. Zadania / 110
4. Ciągi i szeregi / 113
4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113
4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116
4.3. Granice niewłaściwe / 132
4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k Є N) / 135
4.5. Szeregi liczbowe / 136
4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140
4.7. Szeregi potęgowe / 148
4.8. Zadania / 151
5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153
5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153
5.2. Granica odwzorowania / 158
5.3. Własności granic funkcji / 161
5.4. Ciągłość odwzorowań / 165
5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169
5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171
5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179
5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184
5.9. Zadania / 188
6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191
6.1. Iloraz różnicowy i pochodna / 191
6.2. Interpretacja pochodnej / 194
6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195
6.4. Działania na pochodnych / 197
6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199
6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201
6.7. Różniczka funkcji / 203
6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204
6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205
6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209
6.11. Ekstrema funkcji / 216
6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219
6.13. Asymptoty / 220
6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221
6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224
6.16. Szereg Taylora / 226
6.17. Całka nieoznaczona / 231
6.18. Zadania / 242
7. Całka oznaczona na prostej / 245
7.1. Definicje / 245
7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248
7.3. Własności całki / 251
7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262
7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263
7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269
7.7. Całki niewłaściwe / 271
7.8. Krzywe w Rn / 278
7.9. Zadania / 283
8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285
8.1. Definicja różniczki / 285
8.2. Pochodne cząstkowe / 287
8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294
8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300
8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305
8.6. Funkcje uwikłane / 311
8.7. Ekstrema warunkowe / 316
8.8. Zadania / 323
9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn /325
9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325
9.2. Własności całki / 329
9.3. Całki iterowane i ich związek z całką w Rn / 332
9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340
9.5. Powierzchnie w R3 / 347
9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349
9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353
9.8. Zadania / 359
10. Całka krzywoliniowa / 361
10.1. Orientacja krzywej / 361
10.2. Całka niezorientowana / 365
10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368
10.4. Twierdzenie Greena / 373
10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377
10.6. Interpretacja wektorowa / 380
10.7. Zadania / 384
11. Całka powierzchniowa / 387
11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387
11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391
11.3. Zadania / 397
12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399
12.1. Uwagi wstępne / 399
12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401
12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego /403
12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410
12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422
12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach / 430
12.7. Zadania / 441
Literatura / 442
Skorowidz / 443